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編集部posts 2020/11/02

【MBA・ビジネス用語】ゲーム理論とは? 基礎知識や「囚人のジレンマ」などの代表例を紹介

【MBA・ビジネス用語】ゲーム理論とは? 基礎知識や「囚人のジレンマ」などの代表例を紹介


執筆:mbaSwitch編集部

「ゲーム理論」は、学問の枠を超えて、実際のビジネス現場でも応用される数学理論です。たとえば、Google社では、ゲーム理論の一つである「オークション」理論の知見が収益に寄与しているといわれています。

耳にしたことのある方も多いであろう「囚人のジレンマ」も、ゲーム理論から生まれた定理です。本記事では、ゲーム理論の基本的な知識や代表例などについて解説します。


https://www2.ohmae.ac.jp/Dynamic_LP.html

1.ゲーム理論とは?

ゲーム理論とは?

「ゲーム理論」は、経済学や経営学、社会学など、多くの分野に影響を及ぼした数学理論です。

ゲーム理論を用いると、「ゲームを行う際、相手の手の打ち方を読み、なるべく自分の得点を高くして、失点を少なくするにはどうすべきか」といった方策を求めることができます。

これまで、経済学では完全競争や独占のみを分析していましたが、ゲーム理論の登場以降は、寡占経済の本格的な分析が可能となりました。

ゲーム理論は、物理学者のフォン・ノイマンが発想したといわれています。ゲーム理論の存在は、フォン・ノイマンと経済学者モルゲンシュテルンの共著『ゲームの理論と経済行動』(1944年刊行)によって世に知られ、多くの学術分野に衝撃を与えました。そして、ゲーム理論から「囚人のジレンマ」などのさまざまな定理が生まれました。

ゲーム理論の研究によってノーベル賞を受賞者した学者は10名以上もいます。有名な人物としては、「ゲーム理論家」として初めてノーベル賞を受賞し、映画『ビューティフル・マインド』のモデルにもなったジョン・ナッシュが挙げられます。

2.ゲーム理論の代表例

ゲーム理論の代表例
ゲーム理論には、ビジネス現場でも応用できる数多くの定理が存在します。代表的な定理をご紹介します。

囚人のジレンマ

ゲーム理論の中でも特に有名な定理です。
「複数の合理的意思決定主体の利得が、それぞれの戦略の相互依存関係によって定まる」というゲーム的な状況を分析するための数理的手法です。

この定理では、「互いに望ましい協力行為がありながら、会話と拘束力の欠如のために互いに望ましくない裏切り行為をとる」という特徴があります。

「囚人のジレンマ」として有名なストーリーを見てみましょう。

───────────────────
2人のギャングが逮捕され、刑務所に拘留されている。
2人は、独房に入れられ、お互いに話したり、メッセージを交換したりすることが絶対できない状態である。

警察は、2人を重罪にするだけの十分な証拠はもっていないと認めている。そのため、それより軽微な罪で、ともに1年の禁固刑に処する意向をもっている。

警察は同時に、2人の囚人に魂を売り渡すような取り引きをもちかける。

それは、「もし相手に不利となる証言をするなら釈放してやろう。ただし、パートナーは本件で3年の禁固刑に処せられる」というものだ。

もちろん、ここには落とし穴がある。
もし、両方が相手に不利となる証言をした場合は、2人とも2年の刑になるというのだ。


───────────────────

一般的に、囚人のジレンマでは利得表を用います。
上記のストーリーに対する利得表は、次のように作成します。

ゲームの設定
まずはゲームの設定を行います。

・プレイヤーは2人で、それぞれを容疑者Aと容疑者Bと呼ぶ。
・2人が選択できる戦略は、いずれも「黙秘」と「自白」。
・このゲームでの利得は、以下のように表す。
釈放された場合の利得:0点
1年の禁固刑に処せられた場合の利得:マイナス1点
2年の禁固刑に処せられた場合の利得:マイナス2点
3年の禁固刑に処せられた場合の利得:マイナス3点

利得表の作成
この設定にもとづくと、以下の利得表として表せます。

利得表
以下のように、それぞれの空間を、右上から反時計回りに「第1象限」「第2象限」「第3象限」「第4象限」と呼びます。


利得表2

容疑者Aの利得から見てきましょう。二人の戦略には「黙秘」と「自白」があります。
もし、容疑者Bが「黙秘」を選択した場合、容疑者Aは「黙秘」をとるべきでしょうか、それとも「自白」をとるべきでしょうか。

もし「黙秘」をとれば、容疑者Aの利得は「-1」です。
一方で「自白」をとれば、利得は「0」です。

よって、相手の容疑者Bが「黙秘」をとる場合、容疑者Aは以下のように「自白」をとるべきだとわかります。



同様に、それぞれのパターンを考えていくと、
・容疑者Bが「黙秘」をとる場合は、容疑者Aは「自白」をとるべき
・容疑者Bが「自白」をとる場合は、容疑者Aも「自白」をとるべき
・容疑者Aが「黙秘」をとる場合は、容疑者Bは「自白」をとるべき
・容疑者Aが「自白」をとる場合は、容疑者Bも「自白」をとるべき
ということわかります。

ここから明らかになったのは、容疑者Aのとる戦略は、容疑者Bがどちらの戦略であっても、「自白」を選択していることです。

ゲーム理論では、このようにある戦略がほかの戦略よりも大きな利得を得るとき、その戦略はほかの戦略を「支配(dominant)」すると表現します。

さらに、その戦略がそのプレイヤーのその他すべての戦略を支配するとき、その戦略を「支配戦略(dominant strategy)」と呼びます。

つまり、「自白」の戦略は、容疑者Aにとっての支配戦略であるといえます。
一方の容疑者Bについても、容疑者Aの戦略がどちらであろうと、「自白」の戦略をとるので、「自白」戦略は、容疑者 B にとっても支配戦略となります。


このように整理していくと、上記の表の第4象限(右下)に示されるように、容疑者Aと容疑者Bの支配戦略の組み合わせによる利得の組み合わせが得られます。

こうした組み合わせは、「ナッシュ均衡(Nash equilibrium)」と呼ばれます。「ナッシュ均衡」とは、「自分1人だけが戦略を変えても得をしない(=すべてのプレイヤーについて成り立っている)状態」のことです。これは、「各プレイヤーの戦略が互いに最適反応になっているのが、ナッシュ均衡である」とも言い換えられます。

つまり、第4象限に示された利得の組み合わせ(-2, -2)は、相手の戦略に対する最適反応の組み合わせになっています。

たとえば、もし容疑者Aだけが戦略を変えたとしても、第1象限(右上)に示された利得のマイナス3へと利得が小さくなってしまいます。また、容疑者Bだけが戦略を変えた場合も、第3象限(左下)に示されているように、利得がマイナス3へと減少します。

このように、第4象限(右下)に示された容疑者Aと容疑者Bの支配戦略の組み合わせによる利得の組み合わせを「ナッシュ均衡」と呼びます。

つまり、「支配戦略均衡ならば、ナッシュ均衡である」といえます。ただし、その逆の「ナッシュ均衡ならば、支配戦略均衡である」とは言えない点がゲーム理論の興味深いところです。


(出典:松谷泰樹『<総括>「囚人のジレンマ」について』MACRO REVIEW,Vol.28,No.1, 13-23, 2016より一部加工して引用)


チキンゲーム

囚人のジレンマと対比されるのが、「チキンゲーム」です。囚人のジレンマでは、相手の行動に関係なく最適となる行動がありますが、チキンゲームでの最適行動は相手の行動に依存します。

「チキンゲーム」は、アニメや映画などのフィクションで観たことがある方も多いのではないでしょうか。日本では「チキンレース」と呼ばれることもあります。

一般的なチキンゲームでは、別々の車に乗った2人のプレイヤーが、互いの車に向かって一直線に走行し、衝突を避けて先にハンドルを切ったプレイヤーが「チキン(臆病者)」と称され“屈辱”を味わい、負けとなります。

ゲーム理論におけるチキンゲームは、交渉の重要な基本原理として捉えられます。
譲歩する猶予が与えられた各プレイヤーがそれぞれの戦略をとる点、そしてプレイヤーの少なくとも一方が譲歩しない限り、悲劇的な結末は避けられない点が特徴です。

衝突を回避するという“屈辱”は、衝突と比べれば小さなことです。よって、衝突を事前に回避する行動が、合理的な行動だといえます。しかし、相手が回避する戦略しかとらないプレイヤーの場合は、必ずしも回避する必要はなくなります。

チキンゲームの利得表は次の通りです。


チキンレース
「協調」はハンドルを切る選択を、「裏切り」は直進する選択を表しています。ここでは、ゲームの開始前に自分の戦略を決定しなければならず、ゲーム開始直後に相手の行動がわかったとしても、最初に決定した戦略は必ず遂行するというルールがあります。

コーディネーションゲーム

「コーディネーションゲーム」は、「調整ゲーム」「協調ゲーム」とも呼ばれ、簡単にいうと「他人と同じ行動を選ぶことがよい」とされるゲームです。

確率を用いる混合戦略を除けば、結果となるナッシュ均衡は「全員が同じ行動を選ぶ」になるため、結果の候補が複数ある「複数均衡」に該当します。

コーディネーションゲームのわかりやすい単純な例として、次のようなものがあります。

右側に避けるか左に避けるか
細い道を車などですれ違うとき、右側に避けるか左側に避けるかで、別の方向を選べば衝突してしまいますが、互いに同じ方向を選べば衝突を回避できます。

同窓会への参加
みんなが同窓会に参加するなら自分も参加したほうがよく、みんなが参加しないなら、自分も参加しないほうがよいという考え方になります。

どのSNSサービスでアカウントを作るか?
友人の多くがInstagramを選んでいるならInstagramを、Facebookを選んでいるならFacebookを選ぶのがよいということになります。

3.ゲーム理論の関連用語

.ゲーム理論の関連用語

ゲーム理論の関連用語にはどんなものがあるのでしょうか? 代表的な用語をご紹介します。

ナッシュ均衡

本記事内で、すでに何度か出てきた用語ですが、改めて概要を紹介します。

ナッシュ均衡は、ノーベル経済学賞を受賞したジョン・ナッシュが考案した概念で、「ゲーム理論において最も基本的な均衡概念」だといわれています。「どのプレイヤーも、ほかのプレイヤーがある戦略を選んでいる場合は、同じ戦略を選ぶと一番利得が高くなる(ほかの戦略を選ぶと利得が同じか低くなる)」状態を指します。

協力ゲームと非協力ゲーム

ゲーム理論は、「協力ゲーム」「非協力ゲーム」の2つに分けられます。
経済学の中で取り扱われるのは、大半が非協力ゲームです。

非協力ゲームでは、プレイヤーの利得が大きくなるような戦略をとります。そして、それぞれのプレイヤーが選んだ戦略の組み合わせに対して、利得が与えられています。その際、プレイヤーがどのように戦略をとるか明らかにすることが非協力ゲームの特長です。
さきほど解説した「囚人のジレンマ」は、代表的な非協力ゲームです。

一方で、協力ゲームは「特性関数形ゲーム」とも呼ばれ、プレイヤーには選ぶべき「戦略」がなく、「提携」に対する利益だけが与えられます。そして、全体の利益を個人にどう配分するべきかを明らかにすることが協力ゲームの特徴です。

パレート最適

経済学者のヴィルフレド・パレートが提唱した概念です。「資源が無駄なく配分された状態のこと」を指します。「パレート効率性」とも呼ばれます。

https://www2.ohmae.ac.jp/Dynamic_LP.html

4.ゲーム理論をビジネス現場で活用するには?

ゲーム理論をビジネス現場で活用するには?

ゲーム理論は、これからのビジネス環境を生き抜くための武器となります。

ゲーム理論を学ぶ大きなメリットについて、東京大学大学院の柳川範之教授は「自らの生き方やキャリアを戦略的に決めるツール」になる、「企業戦略でライバルと戦う際、基本的な思考の型を知っていないと戦略を誤りかねない」と述べています。


(参考:ダイヤモンド・オンライン『仕事で使える戦略思考最強の武器「ゲーム理論」は何が凄いのか』2018.7.30)


それでは、どうすればゲーム理論をビジネス現場で生かせるようになるのでしょうか。
一つの選択肢として、MBAを取得する経営大学院で学ぶ方法があります。

ゲーム理論を活用するには、ゲーム理論の知識や手法を学ぶことに加えて、経営者視点でビジネスを考えられる体系的な知識・スキルが重要です。

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5.BBT大学院で学び、世界中で活躍できる実践力を身につけましょう!

BBT大学院で学び、世界中で活躍できる実践力を身につけましょう!

学術的なフィールドだけでなく、ビジネスパーソン個人にとっても活用できる「ゲーム理論」について解説しました。そして、ゲーム理論を活用できる人材になる方法として、100%オンラインでMBAが取得できるBBT大学院をご紹介しました。

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